Caractéristiques

La section parabolique se caractérise par une largeur au miroir pouvant s’exprimer sous la forme : $B = \Lambda.y^k$. Avec $k$ : Coefficient compris entre 0 et 1. $k=0.5$ correspond à la forme parabolique vraie.

On peut calculer $\Lambda$ en fournissant :
- $y_b$ : la hauteur de berge en m
- $B_b$ : la largeur au niveau des berges en m

On a alors : $\Lambda = \frac{B_b}{y_b^k}$

Formules utilisées

  • Largeur au miroir : $B=\frac{B_b}{y_b^k}y^k$
  • Surface : $S=\frac{B_b}{y_b^k}\frac{y^{k+1}}{k+1}$
  • Périmètre : $P=2\sum _{i=1}^{n}\sqrt{\frac{1}{n^2}+\frac{1}{4}\left( B\left(\frac{i.y}{n}\right)-B\left(\frac{(i-1).y}{n}\right) \right)^2}$ pour n suffisamment grand
  • Dérivées :
    • $B’=\frac{dB}{dy}=\frac{B_b.k}{y_b^k}y^{k-1}$
    • $S ’=\frac{dS}{dy}=B$
    • $P’=\frac{dP}{dy}=2\sqrt{1+\left(\frac{B’}{2} \right )^2}$
    • $S.y_g=\frac{B_b.y^{k+2}}{y_b^k(k+1)(k+2)}$